Высота треугольника равна 12 см и делит среднюю линию, перпендикулярную ей, на отрезки 4, 5 см и 2,5 см. Найдите периметр треугольника.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2OHzblG).

Так как, по условию, отрезок КМ есть средняя линия треугольника АВС, то она делит высоту ВН пополам, а следовательно отрезки КО и МО есть средние линии треугольников АВН и СВН.

Средняя линия треугольника равна половине длины основания треугольника, которой она параллельна.

В прямоугольном треугольнике АВН, КО = 4,5 см, тогда основание АН = 2 * КО = 2 * 4,5 = 9 см.

Тогда, по теореме Пифагора, АВ² = ВН² + АН² = 144 + 81 = 225. АВ = 15 см.

В прямоугольном треугольнике СВН, КО = 2,5 см, тогда основание СН = 2 * МО = 2 * 2,5 = 5 см.

Тогда, по теореме Пифагора, СВ² = ВН² + СН² = 144 + 25 = 169. СВ = 13 см.

Длина средней линии КМ равна: КМ = КО + МО = 4,5 + 2, 5 = 7 см.

Тогда основание АС = 2 * КМ = 2 * 7 = 14 см.

Определим периметр треугольника АВС.

Равс = АВ + ВС + АС = 15 + 13 + 14 = 42 см.

Ответ: Периметр треугольника равен 42 см.