Внутри прямоугольного параллелепипеда лежит шар таким образом,что он касается трёх граней,имеющих общую вершину. Найдите расстояние от центра шара до этой вершины ,если объём шара равен 34п/3 см в кубе

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/344lous).

Точки А, В и С точки касания окружности с центром в точке О и трех боковых граней параллелепипеда.

Отрезки ОА, ОВ и ОС есть радиусы вписанного шара.

Через объем шара определим его радиус.

V = 32 * π / 3 = 4 * π * R³ / 3.

R³ = 3 * 32 / 12 = 8.

R = 2 см.

ОД есть диагональ куба со стороной 2 см, тогда ОД = ОА * √2 = 2 * √2 см.

Ответ: От центра шара до вершины параллелепипеда 2 * √2 см.