Во сколько раз увеличится площадь поверхности правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в два раза

Напомним, что правильный тетраэдр включает в себя 4 правильных (равносторонних треугольника), сторона которых по условию увеличена в 2 раза. 

Получаем, что площадь одного треугольника равна S. 

При увеличении каждой стороны в 2 раза, получим подобный правильный треугольник, со стороной в 2 раза больше. Но площадь каждого треугольника (подобного) будет равна: 

S1 = k^2 * S, где k - коэффициент подобия, который равен отношению сторон, которая по условию равна 2. Поэтому площадь поверхности тетраэдра: 

Sпов = 4 * S1 = 4 * 4 * S. 

Ответ. в 4 раза.