Все стулья, находящиеся в актовом зале, можно расставить одинаковыми рядами-по 14 стульев в ряду или по 16 стульев в ряду. Какое минимальное количество стульев должно находиться в зале?

Для решения данной задачи сперва необходимо определить наименьшее общее кратное число для каждого из количества стульев в ряде. Для этого поочередно делим 16 и 14 на наименьшее кратное число. Получим: 16 = 2 * 2 * 2. 14 = 2 * 7. В таком случае, Наименьшее общее кратное число составит: НОК (16, 14) = 2 * 2 * 2 * 2 * 7 = 112 стульев. В таком случае, если расставить стулья по 16 в один ряд, получим: 112 / 16 = 7 рядов. Если расставить все стулья по 14 в одном ряду получим: 112 / 14 = 8 рядов.

В задаче нужно найти целое число, которое делилось бы без остатка на 14 и делилось бы без остатка на 16. То есть это число будет наименьшим общим кратным. НОК (14, 16)

Чтобы найти НОК двух чисел можно воспользоваться одним из двух способов

1 способ. Метод подбора

• Из двух чисел выбираем наибольшее. 16>14, значит выбираем 16.
• Проверяем делится ли 16 на 14 без остатка, 16:14=1*14+2 (остаток 2)
• Начинаем умножать 16 последовательно на 2, 3, 4, 5 и так далее, проверяя делится ли полученное произведение на 14 без остатка
• 16*2=32,  32:14=14*2+4 (остаток 4)
• 16*3=48,  48:14=14*3+6 (остаток 6)
• 16*4=64,  64:14=14*4+8 (остаток 8)
• 16*5=80,  80:14=14*5+10 (остаток 10)
• 16*6=96,  96:14=14*6+12 (остаток 12)
• 16*7=112, 112:14=8 (остаток 0)

Ответ: 112 стульев. 

Но, как мы видим, подобный способ занимает много времени и вычислений, поэтому рассмотрим второй способ.

2 способ, нахождение НОК, путем разложение на множители

Нам нужно разложить числа 14 и 16 на простые множители.

Простые числа, это числа которые делятся только на 1 и на себя, например 2, 3, 5, 7, 11 и так далее. Можно воспользоваться рядом простых чисел. Число 4, 6, 8, 9 не являются простыми, так как имеют другие делители, например 2 или 3.

Чтобы разделить число на простые множители мы начинаем последовательно делить его на 2, пока делится на 2, потом на 3, потом на 5, на 7 и так далее.

• Раскладываем число 14 на простые делители 14=2*7
• Раскладываем число 16 на простые делители 16=2*2*2*2, у раскладываемого числа может быть несколько одинаковых множителей, главное, чтобы все они были простыми.
• У наших чисел 14=2*7 и 16=2*(2*2*2) есть одинаковые множители, выделены жирным шрифтом, и недостающие множители, для числа 16 недостающий множитель 7, для числа 14 недостающие множители 2*2*2.
• НОК можно найти двумя способами, для этого нужно умножить число на недостающие множители

1. 14*(2*2*2)=14*8=112
2. 16*7=112

Итак, ответ 112 стульев. Стулья можно расставить в 7 рядов по 16 стульев или в 8 рядов по 14 стульев. Число 112 будет наименьшим.