1) Ann has got a nice hat.
Глагол "Has" используется в том случае, когда есть настоящее время для "he", "she", "it".
Глагол "Have" используется в том случае, когда есть настоящее время для всех остальных.
Анна/Энн (Ann) - она ("she"), а значит, что уместно здесь вставить "has".