Вычислите длину дуги окружности с радиусом 4 см если ее градусная мера равна 120°. Чему равна площадь соответствующего данной дуги кругового сектора?

Пусть дана окружность с радиусом R = 4 см, сектор ограничен углом 120°, найдем его длину дуги и площадь. Длина дуги окружности определяется по формуле: l=2*π*R, где 2*π - угол всей окружности, 360°, у нас угол 120° градусов, в радианах это 2π/3, подставим в длину окружности: l=2*π*R/3=2*3,14*4/3= 8,37 см. Формула для определения площади окружности имеет вид: S=π*R², в зависимости от длины окружности: S=(1/2)*(l*R)=(1/2)*(8,37*4)=16,75 см². Ответ: площадь сектора 16,75 см².