We saw them WALKING IN THE PARK or We saw them walk in the park?

Правильно — we saw them walking in the park. We saw them (короткое действие- непродолжительное), while they were walking in the park (продолжительное действие). Если на русском, то: мы увидели их(краткий миг), в то время как/ пока они гуляли в парке(длительное действие).