(x^2+5x)^2-2(x^2+5x)-24=0

(x² + 5x)² - 2(x² + 5x) - 24 = 0.

Введем новую переменную, пусть x² + 5x = а.

Получается уравнение а² - 2а - 24 = 0.

Решаем квадратное уравнение через дискриминант.

D = 4 + 96 = 100 (√D = 10);

а₁ = (2 - 10)/2 = -8/2 = -4.

а₂ = (2 + 10)/2 = 12/2 = 6.

Вернемся к замене x² + 5x = а.

1) а = -4.

x² + 5x = -4; x² + 5x + 4 = 0;

D = 25 - 16 = 9 (√D = 3);

х₁ = (-5 - 3)/2 = -8/2 = -4.

х₂ = (-5 + 3)/2 = -2/2 = -1.

2) а = 6.

x² + 5x = 6; x² + 5x - 6 = 0.

D = 25 + 24 = 49 (√D = 7);

х₃ = (-5 - 7)/2 = -12/2 = -6.

х₄ = (-5 + 7)/2 = 2/2 = 1.

Ответ: корни уравнения равны-6, -4, -1 и 1.