(X^2-9)/(X^3+2X^2+9)=0

   1. Дробь равняется нулю, когда в числителе ноль, а знаменатель отличен от нуля:

      (x^2 - 9)/(x^3 + 2x^2 + 9) = 0;

• {x^2 - 9 = 0;
  {x^3 + 2x^2 + 9 ≠ 0.

   2. Решим первое уравнение, разложив разность квадратов на множители по соответствующей формуле сокращенного умножения:

• a^2 - b^2 = (a + b)(a - b);

• x^2 - 9 = 0;
• x^2 - 3^2 = 0;
• (x + 3)(x - 3) = 0.

   3. Приравняем каждый множитель к нулю:

• [x + 3 = 0;
  [x - 3 = 0;
• [x = -3;
  [x = 3.

   4. Вычисляем значение знаменателя для каждого числа:

   a) x = -3;

• x^3 + 2x^2 + 9 = (-3)^3 + 2 * (-3)^2 + 9 = -27 + 18 + 9 = 0.
• x = -3 не является корнем уравнения.

   b) x = 3;

• x^3 + 2x^2 + 9 = 3^3 + 2 * 3^2 + 9 = 27 + 18 + 9 = 54 ≠ 0.
• x = 3 является корнем уравнения.

   Ответ: 3.