X^2-y^2-x-y разложить на множители

x^2 - y^2 - x - y - выполним группировку первых двух слагаемых и вторых двух слагаемых; (x^2 - y^2) + (- x - y) - для первой скобки применим формулу a^2 - b^2 = (a - b)(a + b); из второй скобки вынесем общий множитель (- 1); (x - y)(x + y) - (x + y) - вынесем за скобку общий множитель (x + y); (x + y)((x - y) - 1) = (x + y)(x - y - 1).

Способы разложения на множители

Чтобы разложить выражение на множители нужно знать три основных способа разложения.

• Метод группировки.
• Формулы сокращенного умножения.
• Вынесение общего множителя за скобки.

Чтобы воспользоваться формулами, требуется хорошо знать формулы сокращенного умножения.

Рассмотрим многочлен х2 - у2 - х - у. 

Сгруппируем слагаемые по степеням.

х2 - у2 - х - у = (х2 - у2) - (х + у).

У " - х" и " - у" вынесем за скобки знак минус, в скобках знаки поменяются на противоположные.

Применим формулы сокращенного умножения

х2 - у2 - формула под названием разность квадратов.

х2 - у2 = (х - у) * (х + у)

х2 - у2 - (х + у) = (х - у) * (х + у) - (х + у)

Вынесем за скобку общий множитель

(х - у) * (х + у) - (х + у)

Видим, что общий множитель (х + у)

Вынести за скобки, значит разделить каждое из слагаемых на общий множитель.

От первого слагаемого останется в скобках: (х - у) * (х + у) : (х + у) = (х - у)

От второго слагаемого останется: - (х + у) : (х + у)= - 1.

(х - у) * (х + у) - (х + у) = (х - у) * (х + у) - (х + у) * 1 = (х + у) * (х - у - 1).

Ответ: х² - у² - х - у = (х + у) * (х - у - 1)