Александра7 лет назад
1. Ищем целочисленные корни среди делителей свободного члена:
- x^3 + 5x + 6 = 0;
Делители числа 6: ±1; ±2; ±3.
Число -1 является корнем, следовательно, многочлен делится на x + 1:
- x^3 + x^2 - x^2 - x + 6x + 6 = 0;
- x^2(x + 1) - x(x + 1) + 6(x + 1) = 0;
- (x + 1)(x^2 - x + 6) = 0.
2. Корень двучлена уже найден, решим квадратное уравнение:
- x^2 - x + 6 = 0;
- D = 1^2 - 4 * 6 = 1 - 24 = -23 < 0 => нет решений.
Квадратное уравнение не имеет решений, так что x = -1 - единственный корень уравнения.
Ответ: -1.