Тихон7 лет назад
X - 4/x - 10 = - 2.
x - 4/x - 10 + 2 = 0.
x - 4/x - 8 = 0.
ОДЗ: х ≠ 0.
Умножим наше уравнение на х, чтобы упростить.
x * x - 4 - 8 * x = 0.
x² - 8x - 4 = 0.
Имеем квадратное уравнение, для решения найдем дискриминант D = b² - 4ac.
D = 8 * 8 - 4 * (- 4) = 64 + 16 = 80. √D = √80 = √(16 * 5) = 4√5.
Дискриминант больше нуля значит у нашего уравнения 2 корня и найдем их по формуле
x1;2 = (− b ± √D)/2a.
x1 = (8 + 4√5)/2 = 4 + 2√5.
x2 = (8 - 4√5)/2 = 4 - 2√5.
Оба наши ответа удовлетворяют ОДЗ.
Ответ: х1 = 4 + 2√5, х2 = 4 - 2√5.