Решим уравнение х4 + x3 - 8x2 - 9x – 9 = 0.
Разложим одночлены в сумму нескольких:
х4 - 3x3 + 4х3 - 12x2 + 4х2 - 12x + 3х – 9 = 0,
сгруппируем слагаемые:
(х4 - 3x3) + (4х3 - 12x2) + (4х2 - 12x) + (3х – 9) = 0,
выносим общий множитель:
(х – 3) х3 + (х – 3) * 4х2 + (х – 3) * 4х + (х – 3) * 3 = 0,
выносим общий множитель:
(х – 3) (x3 + 4x2 + 4x + 3) = 0.
Получим два уравнения:
х – 3 = 0,
x3 + 4x2 + 4x + 3 = 0.
Решение первого уравнения:
х1 = 3.
Рассмотрим второе уравнение:
x3 + 4x2 + 4x + 3 = 0.
Разложим одночлены в сумму нескольких:
x3 + 3x2 + х2 + 3x + х + 3 = 0,
сгруппируем слагаемые:
(x3 + 3x2) + (х2 + 3x) + (х + 3) = 0,
выносим общий множитель:
(х + 3) * х2 + (х + 3) * х + (х + 3) = 0,
выносим общий множитель:
(х + 3) (x2 + x + 1) = 0.
Получим два уравнения:
х + 3 = 0,
x2 + x + 1 = 0.
Решение первого уравнения:
х2 = -3.
Решим второе уравнение:
x2 + x + 1 = 0,
D = 1 – 4 * 1 * 1 = -3,
D < 0, значит уравнение корней не имеет.
Ответ: -3; 3.