√x² + 2x + 10 = 2x - 1

Начнем мы решение уравнения √(x^2 + 2x + 10) = 2x - 1 с возведения в квадрат обеих частей уравнения и получаем:

(√(x^2 + 2x + 10))^2 = (2x - 1)^2;

x^2 + 2x + 10 = 4x^2 - 4x + 1.

Скобки в правой части уравнения мы открыли с помощью формулы сокращенного умножения квадрат разности.

Соберем все слагаемые в левой части и приведем подобные:

x^2 - 4x^2 + 2x + 4x + 10 - 1 = 0;

-3x^2 + 6x + 9 = 0;

x^2 - 2x - 3 = 0.

Ищем дискриминант уравнения:

D = (-2)^2 - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16;

x1 = (2 + 4)/2 = 3;

x2 = (2 - 4)/2 = -2/2 = -1.

Ответ: -1 и 3 корни.