Алексей7 лет назад
Имеем уравнение:
x² + 3 * x - 18 + 4 * √(x² + 3 * x - 6) = 0.
Сделаем замену а на x² + 3 * x, тогда получим:
a - 18 + 4 * √(a - 6) = 0.
Уединив радикал и возведя в квадрат, получим:
4 * (a - 6) = (18 - a)².
Перенеся всё в левую часть и упростив, получим:
a² - 52 * a + 420 = 0, откуда по т. Виета находим а = 42 и а = 10.
Следовательно, это соответствует следующим уравнениям:
x² + 3 * x - 42 = 0, D = 177, x = (-3 ± √177) / 2;
x² + 3 * x - 10 = 0, откуда х = -5 и х = 2.
Верны только последние два корня.
Ответ: х = -5 и х = 2.