y=2x^2-4x+2 исследование функции и построение с помощью производной

Найдём производную нашей данной функции: f(х) = 2x^2 – 4x + 2.

Воспользуемся основными правилами и формулами дифференцирования:

(x^n)’ = n * x^(n-1).

(с)’ = 0, где с – const.

(с * u)’ = с * u’, где с – const.

(u ± v)’ = u’ ± v’.

(uv)’ = u’v + uv’.

y = f(g(x)), y’ = f’u(u) * g’x(x), где u = g(x).

То есть, производная данной нашей функции будет следующая:

f(x)' = (2x^2 – 4x + 2)’ = (2x^2)’ – (4x)’ + (2)’ = 2 * 2 * x^(2 – 1) – 4 * x^(1 – 1) + 0 = 4x – 4.

Ответ: Производная данной нашей функции f(x)' = 4x – 4.