Андреева8 лет назад
Найдём производную данной функции: y = tg^(ctg x) (x).
Воспользовавшись формулами:
(tg x)’ = 1 / (cos^2 (x)) (производная основной элементарной функции).
(ctg x)’ = 1 / (sin^2 (x)) (производная основной элементарной функции).
(a^x)’ = a^x * ln a (производная основной элементарной функции).
(uv)’ = u’v + uv’ (основное правило дифференцирования).
y = f(g(x)), y’ = f’u(u) * g’x(x), где u = g(x) (основное правило дифференцирования).
Таким образом, производная нашей функции будет следующая:
y' = (tg^(ctg x) (x))’ = (ctg x)’ * (tg^(ctg x) (x))’ = (1 / (sin^2 (x))) * tg ^x * ln tg x = (tg ^x * ln tg x) / (sin^2 (x)).
Ответ: y' = (tg ^x * ln tg x) / (sin^2 (x)).