Y=x^3+3x^2-4 Найти промежутки Точки экстремума Наибольшее и меньшее значение функции (-4:1)

Question

Y=x^3+3x^2-4 Найти промежутки  Точки экстремума Наибольшее и меньшее значение функции (-4:1)

Accepted Answer

Dy = R.
y' = 3x2 + 6x.
y' = 0.
3x2 + 6x = 0,
3x(x + 2) = 0,
x1 = 0, x2 = - 2 - критические точки.
Заполним таблицу, в которой укажем проможутки монотонности и экстремумы функции.

x
(- ∞; - 2)
- 2
(- 2; 0)
 0
(0; + ∞)

y'
+ 
0
-
0
+

y
возрастает
0
убывает
- 4
возрастает

максимум
 
минимум

Наименьшее и наибольшее значения  на промежутке (- 4; 1) функция достигает в точках  экстремума.
yнаиб(- 2) = 0.
yнаим(0) = - 4.
Ответ: функция возрастает на промежутках (- ∞; - 2) и (0; + ∞);
убывает на (- 2; 0); точки экстремума - 2 и 0; yнаиб(- 2) = 0; yнаим(0) = - 4.

x	(- ∞; - 2)	- 2	(- 2; 0)	0	(0; + ∞)
y'	+	0	-	0	+
y	возрастает	0	убывает	- 4	возрастает
		максимум		минимум

Y=x^3+3x^2-4 Найти промежутки Точки экстремума Наибольшее и меньшее значение функции (-4:1)

Ответы2