Y=x^3-4 построить график

Построим пунктиром на координатной плоскости сначала функцию y = x ^ 3, что является кубической параболой. Возьмём несколько точек для построения: при x = 0, y = 0 ^ 3 =0 ; при х = 1, у = 1 ^ 3 = 3; при х = 2, у = 8. Аналогично для отрицательных значений х : при х = -1, у = (-1) ^ 3 = -1; при х = -2, у = -8. Теперь необходимо сместить построенную кубическую параболу вниз по оси ординат на 4 единицы, поскольку заданная функция y = x ^ 3 - 4 (смотри рисунок). Найдём точки пересечения линии координат с нашей функцией: если х = 0, у = 0 ^ 3 - 4 = -4; если у = 0, то 0 = х ^3 - 4, x ^ 3 = 4, x = корень кубический (4) = приблизительно 1,587 http://bit.ly/2wJyLT0

1 способ – преобразование графика функции

Рассмотрим функцию у = х³ – 4.

Графиком функции является кубическая парабола с вершиной в точке (0; -4).

Чтобы построить график функции у = х³ – 4, необходимо график функции у = х³ сместить вдоль оси ОУ на 4 единицы вниз.

График: http://bit.ly/2AEPfxf

2 способ – полное исследование функции

у = х³ – 4.

1. Область определения: вся числовая прямая.
2. Найдем производную функции:

у’ (x) = (х³ – 4)’ = 3x².

у’ (x) = 0:

3x²= 0,

х = 0.

• При х <0, у’ (х) > 0, значит, функция возрастает.
• При х >0, у’ (х) > 0, значит, функция возрастает.
• Таким образом, функция является возрастающей на всей числовой прямой.

3. Найдем вторую производную:

у’’ (x) = (3x²)’ =6x.

у’’ (x) = 0:

6x = 0,

х = 0.

• Точка х = 0 - точка перегиба.
• При х <0, у’’ (х) < 0, значит, функция выпукла вверх.
• При х >0, у’’ (х) > 0, значит, функция выпукла вниз (вогнута).

4. Асимптот нет.
5. Точек разрыва нет.
6. Исследование на четность:

f (-x) = -х³ - 4

функция общего вида.

7. График: http://bit.ly/2AGtsTF

Графики, построенные обоими способами одинаковы.