являются ли слова стол, столяр, престол однокоренными

нет, не являются. слово столяр идет от польского слова (не помню какого), а стол с ним никак не связано

все слова правильные кроме столяра потому что корень у этого слова столяр

Парадоксально, но слово "столяр" не является русским по происхождению - оно представляет собой кальку из польского языка. Следовательно, "стол" и "столяр" не являются однокоренными словами, хотя польское "столяр" происходит от слова "стол", значащее то же, что и в русском языке. А вот слова "стол" и "престол" - однокоренные, так как в древности стол значило "возвышение вообще". Однокоренным к этим словам является и слово "столица", т е город, в котором находится царский, княжеский или королевский престол - трон.