Задача: «Кофейня чемпионов» (25 баллов) Три друга — Олег, Марина и Дима - решили вложить свои деньги в покупку кофейни.

Question

Задача: «Кофейня чемпионов» (25 баллов)
Три друга — Олег, Марина и Дима - решили вложить свои деньги в покупку кофейни. Когда они подсчитали свои сбережения,
оказалось, что им вместе не хватает 15 тыс. рублей. При этом известно, что:
• Олегу и Марине вместе не хватает 25 тыс. рублей.
• Марине и Диме не хватает 50 тыс. рублей.
• Олегу и Диме не хватает 35 тыс. рублей.
(а) Определите стоимость кофейни. (12 баллов)
(б) Определение процентной ставки
Неожиданно на помощь ребятам пришёл известный инвестор Виктор. Он предложил забрать все их деньги и через два года
вернуть их с процентами по простому проценту г% в год.
Известно, что через два года стоимость кофейни выросла на 20%. После покупки кофейни у Олега, Марины и Димы осталось 10
тыс. рублей. Определите, какую процентную ставку предложил Виктор.

Accepted Answer

Часть (а): Стоимость кофейни

Обозначим: S — стоимость кофейни, O, M, D — сбережения друзей.

Уравнения:

1. O + M + D = S - 15,

2. O + M = S - 25,

3. M + D = S - 50,

4. O + D = S - 35.

Сложим (O + M) + (M + D) + (O + D) = 3 * S - 110:

2 * (O + M + D) = 3 * S - 110.

Подставим O + M + D = S - 15:

2 * (S - 15) = 3 * S - 110 ⟹ S = 80.

Стоимость кофейни: 80 тыс. руб.

Сбережения:

O + M = 55,M + D = 30, O+D = 45,
решая: O = 35, M = 20, D = 10.

Часть (б): Процентная ставка

Через 2 года кофейня стоит 80 * 1,2 = 96. У них осталось 10, значит, получили 106.

Инвестировано 65. Формула простых процентов:

A = P * (1 + g * t/100) ⟹ 106 = 65 * (1 + 2 * g/100).1,631 = 1 + 2 * g/100 ⟹ 2 * g/100 = 0,631 ⟹ g = 31,55.

Ответ: процентная ставка 31,55% в год.

Ответы1