Бурова3 года назад
Для решения построим рисунок (https://bit.ly/3ebb9dK).
Треугольники АВС и МВН подобны по двум признакам. По двум углам, угол В общий, угол ВАС = ВМН как соответственные углы при пересечении параллельных МН и АС стороной АВ.
По двум пропорциональным сторонам и углу между ними.
ВС = ВН + СН = 12 см. ВС / АС = 12 / 15 = 4/5, ВН / МН = 8 / 10 = 4/5.
Коэффициент подобия К = 4/5.
Пусть ВМ = Х см, тогда АВ = АМ + ВМ = (3 + Х) см.
ВМ / АВ = К = 4/5.
Х / (3 + Х) = 4/5;
3 * Х + 12 = 5 * Х;
2 * Х = 12;
Х = ВМ = 12 / 2 = 6 см.
Ответ: Длина отрезка ВМ равна 6 см.