Затем-какая часть речи?

Слово затем отвечает на вопрос когда? и определяет последовательность действий. Слово затем-неизменная часть речи, а если точнее-наречие. Если более конкретно,  то наречие времени. Главное не путать с предлогом, которое стоит  перед местоимением "за тем". В данном случае нужно будет писать раздельно.