Зная значение одной из тригонометрических функций. найдите значение остальных. tg t = 3; cos t < 0

1. По условиям задания, tgt = 3 > 0 и cost < 0. Как известно, тангенс принимает положительное значение в I и в III координатных четвертях, а косинус принимает отрицательные значения во II и в III координатных четвертях. Следовательно, угол t принадлежит к III координатной четверти.
2. Вспомним, что в III координатной четверти синус принимает отрицательное, котангенс – положительное, секанс – отрицательное и косеканс – отрицательное значение.
3. Воспользуемся формулой tgα * ctgα = 1. Имеем ctgt = 1 / tgt = 1/3.
4. Для определения значения cost, воспользуемся формулой: 1 + tg²α = 1 / cos²α. Имеем 1 + 3² = 1 / cos²t или cos²t = 1 / (1 + 9) = 1/10, откуда, с учётом cost < 0, имеем cost = –√(1/10) = –1 / √(10).
5. Аналогично, используя формулу 1 + ctg²α = 1 / sin²α, находим: sin²t = 1 / (1 + (1/3)²), откуда, с учётом sint < 0, имеем sint = –3 / √(10).
6. Значения секанса и косеканса определяются легко: sect = 1 / cost = 1 (–1 / √(10)) = –√(10) и cosect = 1 / sint = 1 / (–3 / √(10)) = –√(10) / 3.

Ответ: Если tgt = 3 > 0 и cost < 0, то sint = –3 / √(10); cost = –1 / √(10); ctgt = 1/3; sect = –√(10) и cosect = –√(10) / 3.