Система линейных уравнений с двумя переменными

Выглядит как:

ax + by = c;

nx + my = k;

где a, b, c, n, m, k — известные величины.

Решением системы будут являться пары чисел, которые превращают сразу оба приведённых уравнения в верные числовые равенства.

Решить систему можно:

• методом подстановки;
• методом сложения.

Чтобы решить уравнение методом подстановки, нужно одну из переменных выразить через другую и решить получившееся линейное уравнение. Например, дано:

2x + y = 4;

3x + 2y = 7.

Выразим y через x:

• y = 4 – 2x.

Затем подставим это выражение во второе уравнение:

• 3x + 2(4 – 2x) = 7.

Решим это уравнение:

• 3х + 8 – 4x = 7.
• 4x – 3x = 8 – 7.
• х = 1.

И найдем y:

• y = 4 – 2*1 = 2.

Чтобы решить уравнение методом сложения, нужно попарно сложить части двух уравнений. Если некоторые слагаемые взаимно уничтожаются, легко найти одно из неизвестных. Например, дано:

2x + 3y = 12;

4x – 3y = 6.

Сложим части уравнений попарно:

• (2x + 3y) + (4x – 3y) = 12 + 6.
• 2x + 4x = 12 + 6.
• х = 3.

Затем можно подставить найденное значение в любое из уравнений, чтобы определить, что y = 2.

Проверь знания по предметуАлгебра

Решение системы линейных уравнений с двумя переменными позволяет определить пересечение множеств, являющихся решениями каждого их уравнений.