Простые числа

Иными словами, это числа, которые без остатка можно делить на себя или на единицу: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 и т. д.

Наименьшим простым числом является 2. Оно же — единственное чётное простое число. Наибольшего простого числа не существует: множество простых чисел бесконечно.

Простые числа могут находиться на разных интервалах, не имеют чёткого алгоритма распределения. Иногда встречаются парами: 17 и 19, 41 и 43, 311 и 313 и т. п. Существование бесконечного количества таких пар не доказано.

Особенности простых чисел:

• Согласно теореме о распределении простых чисел, доля простых чисел среди чисел от 1 до n примерно равна 1/ ln n.
• Основная теорема арифметики гласит: любое натуральное число больше 1 может быть разложено в произведение простых чисел. Такое разложение называется факторизацией.
• Тернарная проблема Гольдбаха устанавливает: любое нечётное число, начиная с 7, можно представить в виде суммы трёх простых чисел.
• Квадратный корень из простого числа является иррациональным числом — его десятичная дробь не повторяется и не заканчивается.

Проверь знания по предметуМатематика

С простыми числами связано множество гипотез, которые вдохновляют учёных и стимулируют развитие новых математических теорий.