Степень с натуральным показателем

Показатель степени пишется справа и немного сверху от основания. Он позволяет понять, сколько раз основание умножается на само себя.

Например:

• 5² (пять во второй степени или в квадрате) = 5 х 5.
• 6³ (шесть в третьей степени или в кубе) = 6 х 6 х 6.

У положительных чисел результат возведения в степень всегда положителен. У отрицательных чисел результат возведения в степень положителен в случае, если её показатель — чётное число.

Любое число в степени 1 будет равно само себе. Любое число (кроме нуля) в степени 0 будет равно 1.

Степени с одинаковыми основаниями можно перемножать и делить. При умножении показатели складываются, при делении — вычитаются.

Например:

• 5² х 5⁴ = 5⁶.
• 6⁸ : 6⁵ = 6³.

И наоборот, степень числа можно представить в виде произведения или частного степеней с одинаковыми основаниями.

Cтепень произведения равна произведению степеней множителей с тем же показателем. Cтепень частного равна частному степеней делимого и делителя с тем же показателем.

При возведении степени в степень показатели перемножаются — например, (5²)⁴ = 5⁸. И наоборот, степень числа можно представить как степень в степени.

Проверь знания по предметуАлгебра

Степень с натуральным показателем позволяет сокращать громоздкие числовые выражения и быстрее проводить вычисления.