Рациональные числа

Совокупность рациональных чисел объединяет целые и дробные числа в обширную категорию. Рациональные числа бывают положительными и отрицательными, могут быть использованы для описания отношений целых чисел. Ещё рациональным числом является нуль.

• Целые числа являются рациональными, так как их можно представить в виде дроби, где знаменатель равен 1. Например, 4 = 4/1, –9 = –9/1.
• Все обыкновенные дроби, где числитель и знаменатель — целые числа, являются рациональными числами: 3/5, –2/7, 11/2.
• К рациональным числам относятся десятичные дроби и смешанные числа, поскольку они являются частным случаем обыкновенных дробей. Так, десятичная дробь 1,15 — это 115/100, а смешанное число 2 1/2 можно выразить как неправильную дробь 25/10.
• Бесконечные десятичные периодические дроби являются рациональными числами, поскольку могут быть представлены в виде обыкновенной дроби.

​​Рациональные числа обладают рядом важных свойств, таких как:

• Замкнутость относительно сложения и вычитания, умножения и деления: результатом этих операций между двумя рациональными числами всегда будет новое рациональное число.
• Существование обратного элемента: каждое ненулевое рациональное число имеет обратное, которое также является рациональным числом. Например, обратным к 5/7 будет 7/5.
• Сокращение: рациональные дроби можно сокращать путём деления числителя и знаменателя на их общие делители. Например, дробь 8/12 можно сократить до 2/3, поделив числитель и знаменатель на 4.
• Отношение порядка: рациональные числа можно сравнивать, то есть, определять, больше ли одно число другого, меньше или равно ему.

Проверь знания по предметуМатематика

Также рациональные числа подчиняются коммутативным, ассоциативным и дистрибутивным свойствам относительно сложения и умножения. Это означает, что порядок чисел при сложении или умножении не важен, можно изменять расстановку скобок при выполнении операций.